Максим Исаакович ДУНАЕВСКИЙ родился 15 января 1945 года в Москве в семье композитора Исаака Дунаевского.
В 1970 году окончил теоретико-композиторский факультет Московской консерватории по классу композиции.
Написал песни к фильмам «Тили-тили-тесто…» (1968), «Автомобиль, скрипка и собака Клякса» (1974), «Д’Артаньян и три мушкетера» (1978), «Ах, водевиль, водевиль» (1979), «Карнавал» (1981), «Трест, который лопнул» (1982–1983), «Мэри Поппинс, до свиданья!» (1983), «Зеленый фургон» (1983), «Дети капитана Гранта» (1987), «Криминальное танго» (2005), «Парк советского периода» (2006) – всего более чем к трем десяткам картин.
Его песни исполняют Алла Пугачева, Михаил Боярский, Алсу и многие другие звезды российской эстрады. Кроме того, Максим Дунаевский автор концерта для оркестра, кантаты для хора, камерно-инструментальных ансамблей, сонат, циклов романсов.
В 90-х годах уехал в Америку, где написал музыку к нескольким голливудским фильмам. Некоторое время жил и работал как в США, так и в России.
Президент благотворительного Культурного фонда имени Исаака Дунаевского, заместитель председателя Гильдии профессиональных композиторов, академик Российской национальной киноакадемии «Ника».